離散数学(全108問中31問目)
No.31解説へ
論理式 A・B・C+A・B・C+A・B・C+A・B・C と恒等的に等しいものはどれか。ここで,・は論理積,+は論理和,AはAの否定を表す。
出典:平成26年春期 問 3
- A・B・C
- A・B・C+A・B・C
- A・B+B・C
- C
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解説
ベン図を使用して解く方法と論理式の変形で解く方法の2通りを紹介します。
[ベン図][論理式の変形]
A・B・C+A・B・C+A・B・C+A・B・C
=C・(A・B+A・B+A・B+A・B) //分配の法則
=C・(B・(A+A)+B・(A+A)) //分配の法則
=C・(B+B) //A+A=1
=C //B+B=1
したがって設問の論理式と等しいのは「C」になります。
[ベン図][論理式の変形]
A・B・C+A・B・C+A・B・C+A・B・C
=C・(A・B+A・B+A・B+A・B) //分配の法則
=C・(B・(A+A)+B・(A+A)) //分配の法則
=C・(B+B) //A+A=1
=C //B+B=1
したがって設問の論理式と等しいのは「C」になります。
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